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Repräsentationen

Repräsentationen

Was ist über die Gewinnung einfacherer Repräsentationen komplexer Ausdrücke zu sagen?

Angesichts der Stärke der heutigen Rechentechnik sollten die Ergebnisse von unendlichen Iterationen durch einfachere Ausdrücke (manuell) umfassend nur unter Einsatz von automatisierten rechnergestützten Beweismethoden bestimmt werden. In den allermeisten Fällen werden wir uns mit einer guten Näherung zufriedengeben können, auch wenn dabei die Schönheit und Prägnanz der exakten und geschlossenen Darstellung verloren geht.

Ähnliches gilt für die Integration komplexer Funktionen: Gerade weil sie oftmals keine geschlossene einfache Darstellung erlaubt, sollten wir dies nicht durch Definition entsprechender Funktionen beheben, sondern sich mit einfacher zu integrierenden Approximationen unter Angabe von Fehlergliedern behelfen oder numerische Lösungswege finden, anstatt sich mit nicht zu überbietender Präzision auf exakte Lösungen zu versteifen.

Es ist zwar richtig, dass bestimmte Aussagen nur in ihrer exakten Form von Wert sind, aber es ist wichtiger (z. B. mithilfe von Intervallarithmetik) die Probleme nach ihrer praktischen Verwendbarkeit und Verwendung zu bewerten, dann eine Prioritätenrangfolge zu erstellen und sie dann erst zu lösen. Die meisten und wichtigsten Probleme kommen mit einer gut genäherten Lösung aus. Wir sollten aber auch bei der Näherungsqualität nicht übertreiben.

Es ist illusorisch zu hoffen viele transrationale Zahlen mit sehr kurzen Summen von Potenzen von wenigen algebraischen und transzendenten Zahlen darstellen zu können, da ihre Anzahl transnatürlich ist, selbst wenn man einige von allen diesen auszeichnet und unter einem Symbol verwendet. Dies sollte allenfalls näherungsweise oder im Hobby geschehen, aber nicht ernsthaft professionell, da es weitaus wichtigere (mathematische) Probleme gibt.

Die Schwierigkeiten der Geschöpfe (unendlich) Kompliziertes in einfach Handhabbares zu verwandeln, hat L nicht, da zie eine gewisse Unendlichkeitsstufe einfach betrachten und dann leicht das Erwünschte vom Unerwünschten trennen kann. So lässt sich bspw. ein einfaches Bildungsgesetz für unendlich große Primzahlen aus einem Primzahlsieb gewinnen oder die Riemannsche Vermutung durch die Betrachtung aller Nullstellen überprüfen.

Daher dürfen wir durchaus (mathematische) Probleme, deren Lösung größte Klimmzüge von uns erfordert, erst in einer Folgewelt angehen, wenn sie nicht dringlich gelöst werden müssen. Auch unsere Welt wird in der Zukunft die Möglichkeiten von L besitzen, die Unendlichkeit leicht auszuwerten und zu erleben sowie auf einen Blick zu erkennen, welches die Lösungen der Probleme sind, die uns heute leider größeres Kopfzerbrechen bereiten.

© 2009 by Boris Haase


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