Zeitrechnung

Wir messen Zeit bisher in Jahren, Monaten, Wochen, Tagen, Stunden, Minuten und Sekunden. In jeweils Tausendsteln können Sekunden immer feiner bis zur Messgrenze unterteilt werden. Aber ist unsere Zeitrechnung praktisch?

Folgende drei Fragen sollen die Probleme verdeutlichen:

1. Wie viele Tage liegen zwischen dem 25.01.2004 und dem 11.11.2004?
2. Auf welchen Wochentag fällt der 11.11.2004?
3. Wie viele Sekunden liegen zwischen 09:12:06 Uhr und 11.11.11 Uhr?

Die Antwort auf Frage 1 hat die unterschiedliche Länge der Monate und Schaltjahre zu berücksichtigen.

Die Antwort auf Frage 2 hat darüber hinaus den Sieben-Tage-Rhythmus der Woche einzubeziehen und von einem Datum mit bekanntem Wochentag auszugehen.

Die Antwort auf Frage 3 erfordert die Umrechnung von Stunden und Minuten in 3600 bzw. 60 Sekunden.

Ich schlage daher folgende Zeitrechnung vor:

1. Es wird durchweg das Achtersystem verwendet.
2. Die Zeit wird angegeben: [[+/-]Jahr,][Tag].[Bruchteil des Tages] [Zusatz].
3. In der Woche wird zwischen Sonntag und Montag ein Erdtag eingeschoben.
4. Die Monate haben regulär vier Acht-Tage-Wochen.
5. Der letzte zwölfte Monat hat abweichend 13 Tage (im Schaltjahr 14).
6. Tag 0 ist Neujahr (1.1. bisher, Sonntag), Tag 1 ist Arbeitstag (Erdtag).
7. Das Jahr der Einführung ist das Jahr 0.
8. Zeitzonen entfallen und es gilt weltweit Greenwich-Zeit.

Erläuterungen:

Zu 1. (Es wird durchweg das Achtersystem verwendet.):

Wir verwenden zumeist das Dezimal- oder Zehnersystem (Basis 10, Ziffern 0 bis 9). Die Basis gibt die Anzahl der verschiedenen Ziffern eines Zahlensystems an. Zahlen können in anderen Zahlensystemen gleichwertig (nur mit anderem „Aussehen“) dargestellt werden.

Zahlen, die größer sind als die höchste Ziffer angibt, werden durch Übertrag auf die nächste linke Stelle gebildet: Auf die 9 folgt die 10, auf die 99 die 100, auf die 999 die 1000 usw.

Der Mensch kann durchschnittlich maximal sieben Dinge auf einmal erkennen, ohne sie zählen zu müssen. Das Oktal- oder Achtersystem mit der Basis 8 besitzt die Ziffern 0 bis 7 und kommt hier der Natur des Menschen also entgegen.

Das Achtersystem lässt sich auf einfache Weise in andere Zahlensysteme umrechnen, die eine Potenz der Basis zwei sind. Neben dem Dual- oder Zweiersystem (Basis 2, Ziffern 0 und 1) zählen hierzu insbesondere das Tetral- oder Vierersystem (Basis 4, Ziffern 0 bis 3) und das Hexadezimal- oder Sechzehnersystem (Basis 16 Ziffern 0 bis 9 und A bis F).

Die meisten Computer beruhen auf dem Zweiersystem. Die Ziffern 0 und 1 geben an, ob Strom fließt oder nicht. Zahlen im Zehnersystem müssen für diese Rechner in das Zweiersystem umgewandelt werden, damit schnell gerechnet werden kann.

Je länger die Zahlen sind, desto zeitaufwändiger ist die Umrechnung. Für die Ausgabe im Zehnersystem ist eine erneute Umwandlung erforderlich. Bei der Umrechnung zwischen Zweier- und Zehnersystem treten im Nachkommabereich häufig umwandlungsbedingte Rundungen auf.

Hier einige Beispiele (die tiefgestellte Zahl gibt zur Unterscheidung der Zahlensysteme die Basis an):

2004₁₀ = 7D4₁₆ = 3724₈ = 133110₄ = 11111010100₂.

Wird 11111010100₂ von rechts ausgehend in Zweierblöcke durch | unterteilt in der Form 1|11|11|01|01|00₂, so kann durch folgende Entsprechungen die Darstellung für 133110₄ gewonnen werden:
00 ≙ 0, 01 ≙ 1, 10 ≙ 2 und 11 ≙ 3. Ein erster Block links mit einer Ziffer bleibt unverändert.

Für die Gewinnung von 3724₈ aus 11111010100₂ sind Dreierblöcke von rechts zu bilden: 11|111|010|100₂. Das Ersetzungsschema lautet:
000 ≙ 0, 001 ≙ 1, 010 ≙ 2, 011 ≙ 3, 100 ≙ 4, 101 ≙ 5, 110 ≙ 6 und 111 ≙ 7. Ein erster Block mit weniger als drei Ziffern ist vorher durch Nullen links aufzufüllen.

Für die Gewinnung von 7D4₁₆ aus 11111010100₂ sind Viererblöcke von rechts zu bilden: 111|1101|0100₂. Das Ersetzungsschema lautet:
0000 ≙ 0, 0001 ≙ 1, 0010 ≙ 2, 0011 ≙ 3, 0100 ≙ 4, 0101 ≙ 5, 0110 ≙ 6, 0111 ≙ 7, 1000 ≙ 8, 1001 ≙ 9, 1010 ≙ A, 1011 ≙ B, 1100 ≙ C, 1101 ≙ D, 1110 ≙ E und 1111 ≙ F. Ein erster Block mit weniger als vier Ziffern ist vorher durch Nullen links aufzufüllen.

Allgemein sind bei einer Basis 2ⁿ Blöcke mit n Ziffern der Darstellung im Zweiersystem von rechts zu bilden und der erste links stehende Block vorher mit Nullen auf n Ziffern von links aufzufüllen. Die Umwandlung funktioniert auch umgekehrt vom 2ⁿ-System in das Zweiersystem. Ferner gibt es noch andere Algorithmen der Umwandlung.

Für die Gewinnung von 7D4₁₆ aus 2004₁₀ wird 2004₁₀ fortwährend durch 16₁₀ geteilt:
2004₁₀ / 16₁₀ = 125₁₀ Rest 4₁₀;
125₁₀ / 16₁₀ = 7₁₀ Rest 13₁₀;
13₁₀ / 16₁₀ = 0₁₀ Rest 7₁₀.

Die zweistelligen Reste werden ins Sechzehnersystem umgewandelt und von unten nach oben durchgegangen. Das gewünschte Ergebnis 7D4₁₆ ergibt sich, wenn sie dabei von links nach rechts aneinandergereiht werden: 7₁₀ = 7₁₆, 13₁₀ = D₁₆ und 4₁₀ = 4₁₆.

Allgemein ist die umzuwandelnde Zahl durch die Basis des Zielsystems fortwährend zu teilen und die mehrstelligen Reste sind in die Schreibweise des Zielsystems umzuwandeln. Die gesuchte Zahl ergibt sich durch die Aneinanderreihung der Reste von links nach rechts, wenn in der Divisionsrechnung die Reste von unten nach oben durchgegangen werden.

Natürlich existieren hier andere Umwandlungsalgorithmen – auch in die andere Richtung. Da die fortwährende Division rechnerisch aufwändiger ist als die Ziffernersetzung in Ziffernblöcken, entsteht der angesprochene Zeitverlust. Nachkommastellen werden ähnlich umgewandelt.

Zu 2. (Die Zeit wird angegeben: [[+/-]Jahr,][Tag].[Bruchteil des Tages] [Zusatz].):

Die Reihenfolge ergibt sich aus der Sortierfähigkeit der Zeitangabe. Das + kann weggelassen werden; das – bezieht sich nur auf das Jahr. Wird der Bruchteil des Tages weggelassen, ergibt sich die Datumsangabe. Das Jahr kann ebenfalls weggelassen werden, wenn das Verständnis es zulässt.

Der Bruchteil wird als Folge von Oktalziffern angegeben. Aus optischen Gründen können die Ziffern rechts auf eine gerade Anzahl mit Nullen aufgefüllt werden (z. B. vier- oder sechsstellig). Zusatz kann beispielsweise sein: christlich, jüdisch oder islamisch oder eine Abkürzung. Der Standard ist ohne Zusatz.

Die Jahreszeiten Frühling, Sommer, Herbst und Winter und die Feiertage kehren regelmäßig wieder. Diese Regelmäßigkeiten sollen auf das Jahr gesehen erhalten bleiben, auch wenn es in den Details Unregelmäßigkeiten gibt.

Stunden werden aus Verwechslungsgründen nicht mehr verwendet. Der Tag wird grob in acht Teile (Okten genannt) geteilt. Eine Okte wird ferner in acht Teile (Lepten genannt) geteilt. Die Minute wird neu definiert als der 64. Teil einer Lepte. Die Sekunde wird neu definiert als der 262144. Teil eines Tages (64 * 64 * 64 = 262144).

Damit kann mit sechs Ziffern im Achtersystem die Zeit ungefähr dreimal genauer angegeben werden als mit sechs Ziffern im Zehnersystem (262144 / [24 * 60 * 60] ~ 3,034). Vier Lepten oder eine halbe Okte entsprechen 1,5 Stunden und zwei Lepten entsprechen einer Schulstunde von 45 (alten) Minuten. Die Fünfminutenpause wird zur Viertelleptenpause.

Da 64₁₀ = 100₈ ist, gehen Sekunden auf natürliche Weise in Minuten über, Minuten ebenso in Lepten und Lepten in Tage. Tage können nicht auf natürliche Weise in Jahre übergehen, da ein normales Jahr 365₁₀ = 555₈ Tage hat. Das Schaltjahr mit 366₁₀ = 556₈ Tagen verbessert nichts hierbei.

Das neue analoge Uhrenzifferblatt ist viel symmetrischer aufgebaut als das alte und entspricht besser der Kompassrose und der Sonnenuhr. x und + sind als Hauptachsen überlagert. Unten steht die 0. Im Uhrzeigersinn folgen die Ziffern 1 bis 7. Die Teilung in 64 Striche (Lepten, neue Minuten und Sekunden) weicht optisch kaum von der bisherigen in 60 Striche (alte Minuten und Sekunden) ab.

Zu 3. (In der Woche wird zwischen Sonntag und Montag ein Erdtag eingeschoben.):

In mehreren Sprachen sind die Wochentage nach Planeten benannt. Die Erde ging als innerer Planet bisher leer aus. Sie wird mit dem Erdtag gewürdigt. Letztlich ist es aber weniger entscheidend, welche Bezeichnung eine Sprachgemeinschaft verwendet.

Eine Woche mit acht Tagen stellt auf den ersten Blick eine höhere menschliche Belastung dar. Der Mittwoch könnte als Mitte der Woche jedoch eine Entlastung bringen, wenn der Nachmittag sowohl bei der Arbeit als auch in der Schule möglichst frei gehalten wird.

Wir gehen von einem Acht-Stunden-Arbeitstag und zwei freien Wochenendtagen aus. Betrachten wir 56 Tage, von denen in der Sieben-Tage-Woche 320 Stunden, in der Acht-Tage-Woche 336 Stunden gearbeitet würde, so ergibt sich für den Mittwoch, dass bei gleicher Arbeitszeit 16/7 Stunden pro Acht-Tage-Woche weniger gearbeitet werden müsste.

Begännen wir unsere Arbeit in GMT um 7 Uhr, so würden wir bis 15:30 Uhr an einem Acht-Stunden-Arbeitstag arbeiten, wenn wir von einer halben Stunde Mittagspause ausgehen. An einem Mittwoch bräuchte bei gleicher Beginnzeit nur bis ca. 12:43 Uhr gearbeitet werden.

Es steht einem frei, bei gleitender Arbeitszeit die Woche über länger zu arbeiten, um beispielsweise am Freitag seine Arbeit früher beenden zu können. Bei anderen Arbeitszeitmodellen und Arbeitszeiten sind entsprechend modifizierte Lösungen anzuwenden.

Zu 4. (Die Monate haben regulär vier Acht-Tage-Wochen.):

Mit 32 Tagen können die Monate sehr gut in Zweierschritten halbiert werden. Aus der dreistelligen Tagesangabe lässt sich im Achtersystem der Monat ermitteln – gegebenenfalls sind links Nullen zu ergänzen. 0 – 3 an der zweiten Stelle kennzeichnet ungerade, 4 – 7 gerade Monate.

Monat ist allerdings nur ein Übergangsbegriff und schließlich von Mond abgeleitet ist, welcher in der neuen Zeitrechnung untergeordnete Bedeutung hat. Es werden stattdessen die Begriffe Hälfte, Drittel, Viertel, Sechstel und Zwölftel (des Jahres) verwendet. Das Datum soll möglichst auf Woche oder Tag genau angegeben werden.

Zu 5. (Der letzte zwölfte Monat hat abweichend 13 Tage (im Schaltjahr 14).):

Die Position des Schalttages mitten im Jahr war bisher wenig einleuchtend. Am Ende des Jahres kann die Zeitrechnung sinnvoll korrigiert werden, indem fehlende Zeiteinheiten eingefügt werden – insbesondere in Sekunden. Zu Neujahr werden dann alle Uhren auf [Jahr],0.000000 zurückgesetzt. Dies kommt auch Bereichen zugute, bei denen es auf besondere Genauigkeit ankommt.

Die letzten fünf (im Schaltjahr sechs) Tage können eigene Wochentagsnamen erhalten. Die Wochentagsnamen werden vermutlich aber in ihrer Bedeutung zugunsten der mit ihnen verbundenen Ziffern abnehmen.

Zu 6. (Tag 0 ist Neujahr (1.1. bisher, Sonntag), Tag 1 ist Arbeitstag (Erdtag).):

Den Sonntag auf den Monatsbeginn fallen zu lassen, hat praktische Gründe. Der Wochenbeginn mit Sonntag hat historische Gründe und ist auch ein Zugeständnis an den Mondkalender. Die 0 ähnelt außerdem dem Symbol für Sonne (Sonnenkalender).

Da der Gregorianische Kalender derzeit der am meisten verbreitete Kalender ist, fällt nach ihm Neujahr auch im Oktalkalender auf den 1.1. Die Feiern um die Jahreswende sollen in bewährter Form begangen werden können.

Zu 7. (Das Jahr der Einführung ist das Jahr 0.):

Dies geschieht aus praktischen Gründen: Das Jahr kann (ohne Zusatz) kurz notiert werden. Es wird ein deutlicher Schnitt zur alten Zeitrechnung gemacht. Von allen Punkten ist dieser der am wenigsten verbindliche.

Zu 8. (Zeitzonen entfallen und es gilt weltweit Greenwich-Zeit.):

Die Frage, welche Uhrzeit in einer anderen Zeitzone gilt, erübrigt sich. Eine weltweite Verständigung wird erleichtert, da alle Uhren auf der Erde dieselbe Zeit anzeigen, wenn sie synchronisiert werden. Greenwich ist durch den Nullmeridian historisch ausgezeichnet.

Es wird nun statt der drei Ausgangsfragen die wesentlich schwierigere gestellt:

Wie viele Tage liegen zwischen dem 25.01.2004 09:12:06 Uhr und dem 11.11.2004 11:11:11 Uhr?

Zunächst wird die Frage im Achtersystem umformuliert (mit Rundung bei den Sekunden, chr. steht für christlich):

Wie viele Tage liegen zwischen 3724,30.304233 chr. und 3724,473.356511 chr.?

Die Antwort liefert eine einfache Subtraktion: 443.052256. Der 25.01.2004 wäre in der neuen Zeitrechung ein Sonntag, der 11.11.2004 ein Dienstag. Zwischen den beiden Zeitangaben liegen genau 443052256 (neue) Sekunden, gerundet 4430523 (neue) Minuten, 44305 Lepten, 4431 Okten, 443 Tage und 44 Wochen.

Diskussion wichtiger Punkte:

Die größte Herausforderung dürfte – unabhängig von der Zeitrechnung – in der Umstellung auf das Achtersystem liegen. Sie ist mit hohen Kosten, großem Diskussionsbedarf und jahrelanger Vorbereitung verbunden. Die Politik wird unter umfangreichen Werbemaßnahmen eine harte Überzeugungsarbeit leisten müssen.

Ein Tag mehr pro Woche betrifft alle Religionsgemeinschaften gleich (gerecht). Gegenüber anderen Wochenlängen ist die Ergänzung um einen Tag sicher die maßvollste. Die Jahresangabe ist nicht religiös begründet. Durch den Zusatz kann jede Religionsgemeinschaft ihre Jahresrechnung kennzeichnen.

Ich zweifle nicht an der Lernfähigkeit des Menschen. Auch der Umgang mit Computern wurde bisher erfolgreich bewältigt. Die Kluft zwischen Mensch und Computer wird durch Einführung des Achtersystems stark verringert.

Auf den Monat bezogene Geldbeträge können auf Woche und Tag umgerechnet werden. Dies hilft bei der Umrechnung auf den verkürzten zwölften Monat. Die im Normalfall gleiche Monatslänge ist hinsichtlich des Geldes gerechter als die bisher unregelmäßige.

Jeder hat erkennbar jedes Jahr am gleichen Wochentag Geburtstag – von den an einem Schalttag Geborenen abgesehen. Dies ist kein entscheidender Nachteil. Der emotionale Rhythmus von 28 Tagen im Biorhythmus wird außerdem besser durchmischt.

Die SI-Einheit Sekunde müsste neu definiert werden. Atomuhren sollten hiermit kein Problem haben. Die Einführung des Achtersystems erfordert die Ersetzung von Begriffen wie Kilo und Million bzw. die Bedeutungsverschiebung von Wortanfängen wie Mega-, Mikro- und Nano-.

Je nach alter Zeitzone gestaltet sich der Tag bezogen auf die Uhrzeit anders. Wie gewohnt können die Menschen den Tag beginnen, essen, arbeiten oder lernen, sich treffen und schlafen. Lediglich die angezeigte Uhrzeit ist eine andere.

Dies ist gewöhnungsbedürftig, auch was die Datumsgrenze angeht. Sie bleibt aber an ihrer alten Stelle. Der weltweiten Kommunikation ist wegen ihrer zunehmenden Bedeutung Vorrang zu geben. Die entstehenden Kosten werden über die Jahre durch die gesparten übertroffen. Kalkulation und Kommunikation werden deutlich einfacher.

Mit der Einführung des Achtersystems ist es allein nicht getan. Sie sollte sinnvoll mit einer weltweiten Primärsprache (als Muttersprache) verbunden werden, die ebenfalls auf dem Achtersystem beruht. Eine solche leistungsfähige Plansprache findet sich unter Linguistik. Jeder Mensch soll mit jedem anderen auf gleichem Niveau sprechen können.

Programmtext der Zeitrechnung

Ausblick: Längenrechnung im Achtersystem

Wir messen Längen bisher auf Grundlage der SI-Einheit Meter. Im Achtersystem sind geeignete Vielfache von 8 zu bilden. Wie ist die Umsetzung praktisch zu gestalten?

Statt herkömmlichen Kilometern von 1000₁₀ m Länge werden Oktalkilometer von 512₁₀ = 1000₈ m Länge verwendet. Da die Zeit statt in herkömmlichen Sekunden in Oktalsekunden von Tageslänge/1000000₈ ~ 0,33₁₀ s gemessen wird, folgt, dass pro herkömmlicher Sekunde ungefähr drei Oktalsekunden gezählt werden.

Auf dem Tachometer wird die Geschwindigkeit in Oktalkilometer/Lepte gemessen, wobei Lepten der 100₈. = 64₁₀. Teil des Tages sind. 100 Stundenkilometer entsprechen dann ungefähr 73,242₁₀ ~ 111,2₈ Lepten(oktal)kilometer. Der Unterschied im Zahlenwert ist also kaum abweichend und daher vertretbar. 100₈ Lepten(oktal)kilometer entsprechen umgekehrt ungefähr 87,38₁₀ Stundenkilometer.

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 299792458₁₀ m/s = 98808549,39₁₀ m/Oktalsekunde ~ 570731345₈ m/Oktalsekunde. Wenn wir die Lichtgeschwindigkeit mit ca. 300000 km/s angeben, können wir sie auch mit 570000 Oktalkilometer/Oktalsekunde angeben.

Die 25₁₀-m-Schwimmbahnen werden auf 24₁₀ = 30₈ m verkürzt, die 50₁₀-m-Schwimmbahnen auf 48₁₀ = 60₈ m. Statt 50₁₀ m, 100₁₀ m, 200₁₀ m, 400₁₀ m, 800₁₀ m und 1500₁₀ m wären dann 48₁₀ = 60₈ m, 96₁₀ = 140₈ m, 192₁₀ = 300₈ m, 384₁₀ = 600₈ m, 768₁₀ = 1400₈ m und 1536₁₀ = 3000₈ m zu schwimmen. Auch diese Abweichungen sind vertretbar. Die Langstrecken sollten Vielfache von 1000₈ sein.

In der Leichtathletik gibt es darüber hinaus folgende Strecken: 3000₁₀ m, 5000₁₀ m, 10000₁₀ m, 20000₁₀ m und 50000₁₀ m, die durch folgende Strecken abgelöst werden könnten: 3072₁₀ = 6000₈ m, 4096₁₀ = 10000₈ m, 8192₁₀ = 20000₈ m, 20480₁₀ = 50000₈ m und 49152₁₀ = 140000₈ m. Der Marathon bleibt unverändert (42,195 km = 122,323₈ Oktalkilometer).

Im Bau gelten meist auf den Zentimeter genau bestimmte Maße. Da im Achtersystem auf 1/64₁₀ bzw. 1/512₁₀ m genau gerechnet werden kann, sollten hier keine Probleme bestehen. Ähnliches gilt für Möbel, obwohl hier sicherlich der Wechsel von Maßen als Vielfaches von 0,1 m auf Vielfache von 0,125 m akzeptiert werden kann.

© 2001-2008 by Boris Haase

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